42 两角和与差的正弦 教材分析在这节内容中，公式较多，一旦处理不当，将成为学生学习的一种负担．针对这个特点，应充分揭示公式的内在联系，使学生理解公式的形成过程及其使用条件，在公式体系中掌握相关的公式．同时，通过练习使学生能够熟练地运用这些公式．当然，这些公式的基础是两角和差的余弦公式．通过诱导公式 sin（－α） ＝sinα，sinπ（－α ）＝cosα（α 为任意角），可以实现正、余弦函数间的转换，也可推广为 sin（α＋β）＝ｃｏｓ［－（α＋β）］＝cos［（－α）－β］，sin（α－β）＝［－（α－β）］＝cos［（－α）＋β］.借助于Cα+β和 Cα-β即可推导出公式 Sα+β和 Sα-β．Cα+β，Cα-β，Sα+β和 Sα-β四个公式的左边均为两角和与差的正、余弦，右边均为单角 α，β 的正、余弦形式．不同点为公式 Sα+β，Sα-β两边的运算符号相同，Cα+β与 Cα-β两边的运算符号相反．Sα+β与 Sα-β中右边是两单角异名三角函数的乘积，而 Cα-β与 Cα+β的右边是两单角同名三角函数的乘积．任务分析这节课计划采用启发引导和讲练结合的教学方式，对三角函数中的每一个公式要求学生会推导，会使用，要求不但掌握公式的原形，还应掌握它们的变形公式，会把“asin ｘ＋bcosｘ”类型的三角函数化成一个角的三角函数．在课堂教学中，将采用循序渐进的原则，设计有一定梯度的题目，以利于培养学生通过观察、类比的方法去分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的思维习惯．在教学中，及时提醒学生分析、探索、化归、换元、类比等常用的基本方法在三角变换中的作用．这节课的重点是准确、熟练、灵活地运用两角和差的正、余弦公式进行三角函数式的求值、化简和证明，难点是公式的变形使用和逆向使用．教学目标1. 能用两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，两角和差的正弦公式，并了解各个公式之间的内在联系．2. 能运用两角和差的正、余弦公式进行三角函数式的化简、求值和证明．3. 通过公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力，同时渗透数学中常用的换元、整体代换等思想方法．教学过程一、问题情景如图 42-1，为了保持在道路拐弯处的电线杆 OB 的稳固性，要加一根固定钢丝绳，要求钢丝绳与地面成 75°角．已知电线杆的高度为 5m，问：至少要准备多长的钢丝绳？1设电线杆与地面接触点为 B，顶端为 O，钢丝绳与地面接触点为 A．在 Rt△AOB 中，如果能求出 sin75°的值，那么即可求出钢丝绳...
