2014 年高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系学案 新人教 A版必修 2一、内容及其解析（一）内容：直线与圆的位置关系。（二）解析：第三章已经学习了直线的方程，第四章前两节课也已学习了圆的标准方程和一般方程，这节课主要是学习直线与圆的位置关系。教材首先给出平面几何中已学的直线与圆的位置关系，让学生从已知的知识出发，通过例 1 说明如何用直线和圆的方程来判断它们的位置关系，例 2 则是对它们的位置关系进行应用。本节课属于本章的重点，亦是高中数学教材中的重点。1．本节是直线方程和圆的方程的综合应用。2．通过新旧知识的联系，体现用代数法处理几何问题的特点。例 2 则体现了数形结合的思想。3．为解决实际生活中出现的直线和圆的问题做好准备。二、目标及其解析（一）教学目标1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。2．让学生进一步体验用代数法处理几何问题的思想，培养学生数形结合的特点。（二）解析1．直线与圆的方程是高考必考知识点，而它们的位置关系是它们方程的应用，因此学生必须掌握。2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系即是理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定。方程组有两个解时即直线与圆相交，有唯一解时即相切，没有解时即相离。另外当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标。3．熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题具体就是当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题。三、问题诊断分析学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离之后，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力．为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍．这个问题可以结合“触礁问题”进行说明：我们如何刻画轮船开始可能触礁的位置？这是平面几何没有解决的问题，必需借助坐标系，才能精确刻画．利用直线的方程与圆的方程进行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题（特别是像台风这样的实际问题）中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一．要突破这个难点需学生养成良好的学习习惯，但教学时不能因为这个问题而使教学...
