2.2 空间向量的数乘运算学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量 ,a b， 若b 是非零向量，则 a与b 平行的充要条件是 复习 2：已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若1233OPOAOB�，试判断 A,B,P 三点是否共线？二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量 ,a b�有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 1.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量 ,a b，向量 p�与向量 ,a b共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是：(1) 存在 ，使 (2) 对空间任意一点 O，有 试试：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式111236OPOAOBOC�,则点 P 与 A,B,C 共面吗？反思：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式OPxOAyOBzOC�,且点 P与 A,B,C 共面，则 xyz . 典型例题例 1 下列等式中，使 M,A,B,C 四点共面的个数是（ ）①;OMOAOBOC�②111;532OMOAOBOC�1③0;MAMBMC�④0OMOAOBOC�.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知 A,B,C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若向量17,53OPOAOBOCR�则 P,A,B,C 四点共面的条件是 例 2 如图，已知平行四边形 ABCD,过平面 AC 外一点 O 作射线 OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点 E,,F,G,H,并且使,OEOFOGOHkOAOBOCOD求证：E,F,G,H 四点共面.变式：已知空间四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 不共面，E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F,G,H 四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练 1. 已知, ,A B C 三点不共线，对平面外任一点，满足条件122555OPOAOBOC�，试判断：点 P 与, ,A B C 是否一定共面？练 2. 已知32 ,(1)8amn bxmn...
