3.2.1 抛物线及其标准方程1. 教学目标知识与技能: ①理解抛物线的定义,明确 p 的几何意义;② 掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形;③ 会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。过程与方法:通过“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动,获得知识与技能,进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。情感态度与价值观:通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动,进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神,激发学生积极主动地参与数学学习活动,使学生愿学、乐学。2.教学重点、难点教学重点:抛物线的定义及其标准方程。教学难点:抛物线的概念的形成及标准方程的构建。3.教学方法和手段教学方法:以多媒体课件为依托,采用“引导探究式”的教学方法。教学手段:将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。4.教学过程(一)创设情境、引发探究问题:前面我们已经探究过,平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 的距离的比是常数e(e>0)的点的轨迹是什么?(引导学生回忆椭圆的例 6 和双曲线中的例 5,归纳出一般的结论)当 0<e<1 时是椭圆;当 e>1 时是双曲线.诱发探究:当 e=1 时,轨迹又是什么曲线呢? (引导学生作图分析,从而引出“点 F 与直线 l 的位置关系”的问题)(二)实验观察、实现构建探究 1 点 F 与直线 l 的位置关系 (1)点 F 在直线 l 上 (引导学生求出动点的轨迹)点 F 的轨迹是过点 F 且与直线 l 垂直的直线。 (2)点 F 不在直线 l 上用《几何画板》演示,观察点 M 的轨迹。2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点 M 的轨迹是一条什么曲线吗?(学生会猜想到轨迹是抛1FHMlFl物线)3.如果曲线是抛物线,只要适当建立平面直角坐标系,就可以得到形如 y=ax2+bx+c(a≠0)的轨迹方程,是否真是这样呢?(在学生思考的基础上引导学生先求出点 M 的轨迹方程。)4.如何建立坐标系求点 M 的轨迹方程?(师生探讨建系的不同方案,让学生根据建立的坐标系试推导轨迹方程,然后用投影仪展示;根据具体情况也可以下面方案为例和学生共同进行推导)解:取经过点F且垂直于直线 的直线为y轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,建立平面直角坐标系。令|KF|=p(p>0)则 F(0,),直线 :y=-设动点 M(x,y),点 M 到直线 的距离为 d则 |MF|=d 即=|y+| 化简得 x²-2py=0 (p>0)...