http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料赌棍“考验”数学家 对概率的兴趣,是由保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论问题的却来自赌博者的请求. 传说,17 世纪中叶,法国贵族公子梅累参加赌博,和赌友掷骰子,各押赌注 32 个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次 6 点,或者赌友先掷出三次 4 点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出 6 点,赌友已经一次掷出 4 点.这时候梅累接到通知,要他马上陪国王接见外宾,赌博只好中断了.这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这 64 个金币才算合理呢? 赌友说,他要再碰上两次 4 点,或梅累要再碰上一次 6 点就算赢,所以梅累分 64 个金币的,自己分 64 个金币的.梅累急辩说,不是,即使下一次赌友掷出了 4 点,他还可以得,即 32 个金币；再加上下一次还有一半希望得 16 个金币,所以他应该分 64 个金币的,赌友只能分得64 个金币的.两人到底谁说得对呢？ 梅累为这问题苦恼好久,最后他不得不向法国数学家、物理学家帕斯卡请教,请求他帮助作出公正的裁判,这就成为有趣的“分赌注”问题. 帕斯卡是 17 世纪有名的“神童”数学家.可是,梅累提出的“分赌注”的问题,却把他难住了.他苦苦思考了近三年,到 1654 年才算有了点眉目,于是写信给他的好友费马,两人讨论结果,并取得了一致的意见：梅累的分法是对的,他应得 64 个金币的,赌友应得 64 个金币的.这时有位荷兰的数学家惠更斯,在巴黎听到这件新闻,也参加了他们的讨论.惠更斯把讨论的结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657 年）,这就是概率论的最早一部著作. 除保险事业之外,各行各业都经常会碰到“某事件发生的可能性大小”的问题.因此,概率论问世后,在各方面得到了广泛的应用.可是,到了 19 世纪末,法国数学家贝特朗奇发现了一个非常有趣的怪论.他研究了下面一个问题： “设圆内接等边三角形的边长为 a,在圆上任作一弦,问其长度超过 a 的概率是多少？” 贝特朗奇算出了三种不同的答案,三种解法似乎又都有道理.人们把这种怪论称为概率怪论,或贝特朗奇怪论. 贝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦 AB,过点 A 作圆的内接等边三角形（如右图）.因为三角形内角 A 所对的弧占整个圆周的.显然,只有点 B 落在这段弧上时,AB 弦的长度才能超过正三角形的边长 a,故所求概率是.解法二：任取一弦 AB,作垂直于 AB 的直径 PQ.过点 P 作等边三角形,交直径于 N,并取 OP 的中点...
