8.3 解三角形的应用举例第 1 课时 距离与高度问题学习目标重点难点1．知道仰角、俯角等概念；2．会用正余弦定理解决距离计算问题；3．会用正余弦定理解决高度计算问题.重点：距离与高度问题的求解；难点：正余弦定理的选择与运用.1．仰角与俯角如下图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作________，视线在水平线下方的角叫作________．预习交流 1假若由较低的 A 点望较高的 B 点时，仰角为 α，而由 B 点望 A 点时，俯角为 β，那么 α与 β 有何关系？2．测量距离问题预习交流 2如何测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？例如：A，B 两地在河的一边，怎样测出 A，B 间距离？3．测量高度问题预习交流 3怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？例如：要测量某铁塔 PO 的高度，但不能到达铁塔的底部，在只能使用简单的测量工具的前提下，你能设计出哪些测量方法？并提供计算方法．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．仰角 俯角预习交流 1：提示：必有 α＝β.预习交流 2：提示：方法步骤如下：(1)先在河对岸上选 C 地，D 地，并量出 DC 的长度；(2)在△ACD 中，测出∠ADC，∠ACD，可得∠DAC，由正弦定理得＝，即 AC＝；(3)在△BCD 中，测出∠BDC，∠BCD，可得∠DBC，由正弦定理得＝，即 BC＝；(4)在△ABC 中，测出∠ACB，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，可求得 AB的长．预习交流 3：提示：在地面上引一条基线 AB，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 AB 的长，用经纬仪测出角 β，γ 和 A 对塔顶 P 的仰角 α 的大小，则可求出铁塔 PO 的高．计算方法如下：如图所示，在△ABO 中，由正弦定理得=.在 Rt△POA 中，PO＝AO·tan α，∴PO＝.一、测量距离问题某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在 A，B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量 A，B 两地距离．如图，现测量人员在相距 km 的 C，D 两地(假设A，B，C，D 在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是 A，B 距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？思路分析：先在△ACD 中，利用正弦定理求出 AC 的长度，再在△BCD 中，利用正...
