第 2 课时 余弦定理的应用学习目标重点难点1．会利用余弦定理判断三角形形状；2．能够利用余弦定理解决三角形中的一些范围问题；3．能综合运用正弦定理和余弦定理解决综合问题.重点：余弦定理的应用难点：正弦定理和余弦定理的综合应用；疑点：三角形中锐角与钝角的判定.1．利用余弦定理判断三角形形状预习交流 1余弦定理在判断三角形形状中有哪些应用？2．三角形中的范围问题预习交流 2若 a，b，c 是一个三角形的三边长，那么当这个三角形是锐角三角形时， a，b，c 应满足什么条件？当三角形是钝角三角形时呢？3．三角形中的综合问题预习交流 3在△ABC 中，·的值，三角形面积 S＝bcsin A，以及余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A 三者之间有何联系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：(1)已知三角形三条边的长度或关系时，可求出某个内角(或全部内角)，从而判定该三角形是直角三角形还是锐角、钝角三角形；(2)给出三角形的边、角关系式时，可利用余弦定理或其变形，要么将边化为角，要么将角化为边，通过整理后得出边或角的关系，确定其形状；(3)与正弦定理联合使用，推导边或角的关系，确定其形状．预习交流 2：提示：若三角形是锐角三角形，则其三个内角都是锐角，由余弦定理知a，b，c 应满足b2＋c2＞a2，,a2＋b2＞c2，,a2＋c2＞b2，同时还要注意“三角形中任两边之和大于第三边”的应用；若三角形是钝角三角形，则其内角有且仅有一个是钝角，这个角是最大边所对的角，因此要先判定边的大小，确定出最大边，再利用余弦定理建立边之间的关系，得出 a，b，c 满足的条件．预习交流 3：提示：由于·＝bccos A，所以三者都与两边之积 bc 以及角 A 的正弦值、余弦值有关，所以三者之间可以互求．一、利用余弦定理判断三角形形状在△ABC 中，若 b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C，试判断三角形的形状．思路分析：一种思路是化角为边，从三边的关系入手进行判断；另一种方法是化边为角 ，从内角的关系入手进行判断．(2012 上海高考，文 17)在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC 的形状是( )．A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定1．判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是否是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．2．利用余弦定理判断三角形形...
