【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）9.3 等比数列第3课时 湘教版必修4VIP专享

第 3 课时 等比数列的前 n 项和学习目标重点难点1．会推导等比数列的前 n 项和公式；2．记住等比数列的前 n 项和公式，能够运用前 n 项和公式解决有关问题；3．记住等比数列前 n 项和的性质，能运用这些性质解决问题.重点：等比数列的前 n 项和公式的推导与应用；难点：等比数列的前 n 项和公式的灵活运用；疑点：等比数列前 n 项和性质与等差数列前 n 项和性质的区别.等比数列{an}前 n 项和公式为 Sn＝____________或 Sn＝______________(其中 a1 为首项，q 为公比，an为第 n 项)．预习交流 1课本中给出了等比数列前 n 项和公式的一种推导方法——错位相减法，你能否从等比数列的定义出发，给出另外的推导方法？预习交流 2在应用等比数列前 n 项和公式求和时，如果公比 q 未确定，应注意什么问题？预习交流 3对比等差数列前 n 项和的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，在等比数列{an}中是否也有 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成等比数列？预习交流 4如果{an}是等比数列，前 n 项和为 Sn，那么当 Sn＝A·qn＋B(q≠0，q≠1)时， 常数 A，B应满足什么关系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案： 预习交流 1：提示：解法一：由等比数列定义知：＝＝＝…＝＝q，当 q≠1 时，＝q，即＝q，∴Sn＝.当 q＝1 时，Sn＝na1.∴Sn＝解法二：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)＝a1＋qSn－1＝a1＋q(Sn－an)，∴当 q≠1 时，Sn＝，当 q＝1 时，Sn＝na1.∴Sn＝预习交流 2：提示：在应用公式 Sn＝或 Sn＝求和时，应注意公式的使用条件为 q≠1，而当 q＝1 时，应按常数列求和，即 Sn＝na1.因此，对含有字母参数的等比数列求和时，应分 q＝1 与 q≠1 这两种情况进行讨论．预习交流 3：提示：在等比数列{an}中，若 Sn表示其前 n 项和，那么 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…不一定能构成等比数列，但仍有关系(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)成立．这是因为，当公比q＝－1，n 为偶数时，有 Sn＝S2n＝S3n＝…＝0，所以 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…不能构成等比数列，除去这种情况，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍然构成等比数列．预习交流 4：提示：当 q≠1 时，Sn＝＝－·qn＋，可以看出，式子是一个指数式与一个常数的和，并且指数式的系数与这一常数恰好互为相反数，所以当 Sn＝A·qn＋B 时...