【四维备课】高中数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案 新人教A版必修4

3.1.3 《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案一、学习目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．注意： 1（三）例题讲解例 1 已知求的值．解：例２ 已知求的值．解：点评．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例 3 已知向量)2,1(),cos,(sinnAAm,且0nm .(Ⅰ)求 tanA 的值； 2(Ⅱ)求函数( )cos2tansin (f xxAx xR)的值域.解析： 例 4 （2010·福建高考文科·Ｔ 2）计算2012sin 22.5的结果等于（ ）A. 12 B.22 C.33 D.32解析：（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：拓展提升1．（2010 届·山东省实验高三一诊（文））已知点)cos2,cos(sin P在第四象限, 则角 的终边在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若cos222sin()4，则cossin的值为( )A．72 B．12 C． 12 D．7233．函数2sinsincosyxxx的最小正周期 T= （ ）（A）2π （B）π （C） 2（D） 34．若函数 y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为 π，（2）图象关于直线3x 对称；（3）在区间]3,6[上是增函数，则 y=f（x）的解析式可以是（ ）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xy D．)62cos(xy5．已知3sincossin2cosxxxx．（1）求xtan；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值．...