10.2 排列与组合考纲要求1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．1．排列与排列数：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“一个排列”是指“从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是一件事情，只有元素与其排列顺序都相同的排列才是同一排列；“排列数”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是所有不同排列的个数，是一个数值．排列数公式＝________________，右边的第一个因数是 n，后面的每一个因数都比前面一个少 1，最后一个是 n－m＋1，共____个连续正整数相乘．当 m，n 较小时，可利用该公式计数；排列数公式还可表示成＝__________，它主要有两个作用：一是当 m，n 较大时，可利用计算器计算阶乘数，二是对含字母的排列数式子进行变形和论证时，写出这种形式更便于发现它们之间的规律．2．组合与组合数：“一个组合”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组”，它是一件事情；“组合数”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数值．组合数公式的推导要借助于排列数公式，公式＝＝__________________，其分子的组成与排列数相同，分母是 m 个元素的全排列数．当 m，n 较小时，可利用该公式计数；组合数公式还可以表示成＝______，它有两个作用：一是当m，n 较大时，可利用计算器计算阶乘数，二是对含字母的组合数式子进行变形和论证．3．组合数公式有两个性质：(1)＝______，该公式说明，从 n 个不同元素中取出 m 个元素与从 n 个不同元素中取出 n－m 个元素是一一对应关系，实际上就是“取出的”与“留下的”是一一对应关系；(2)＝__________________，该公式说明，从 a1，a2，…，an＋1中取出 m 个元素的组合数可以分成两类：第一类含有元素 a1，共个；第二类不含元素a1，共个．1．8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为( )．A． B． C． D．2．(2012 山东高考)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张．从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张．不同取法的种数为( )．A．232 B．252 C．472 D．4843．设集合 S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{a1，a2，a3}是 S 的子集，且 a1，a2，a3满足 a1＜a2＜a3，a3－a2...
