1.2 充分条件与必要条件问题导学一、充分条件、必要条件、充要条件的判断活动与探究 1指出下列各题中 p 是 q 的什么条件:(1)p:直线 l 的方程为 x-y=0,q:直线 l 平分圆 x2+y2=1 的周长;(2)p:x>1,q:log2x>1;(3)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(4)在△ABC 中,p:A>B,q:sin A>sin B.迁移与应用1.若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列所给的 p,q 中,p 是 q 的充要条件的所有序号为__________.①p:x=1,q:ln x=0;②p:a2=b2,q:a=b;③p:|x|>3,q:x2>9;④p:x>y>0,q:x2>y2.充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法:(1)等价法由于互为逆否的两个命题是等价的.当我们从正面对命题 进行判断较为困难时,可将其转化为对它的逆否命题进行判断.该方法称为等价法.也就是,在不易判断 p 是 q 的充分条件(p⇒q)时,可以判断q⇒p;在不易判断 p是q 的必要条件(q⇒p)时,可以判断p⇒q.(2)递推法由于逻辑联结符号“⇒”“”“⇔”具有传递性,因此可根据几个条件的关系,经过若干次的传递,判断所要判断的两个条件之间的依存关系.(3)集合法写出集合 A={x|p(x)}以及集合 B={x|q(x)},利用集合之间的包含关系进行判断.① 若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件;若 AB,则 p 是 q 的充分不必要条件.② 若 B⊆A,则 p 是 q 的必要条件;若 BA,则 p 是 q 的必要不充分条件.③ 若 A=B,则 p,q 互为充要条件.④ 若 AB,且 BA,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.对上述关系,我们也经常用 Venn 图来表示和判断,如下图.二、充分条件、必要条件、充要条件的应用活动与探究 2已知:p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m的取值范围.迁移与应用1.下列四个条件中,使 a>b 成立的必要不充分的条件是( )A.a>b+1 B.a>b-1C.a2>b2 D.a3>b32.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件.那么:(1)s 是 q 的什么条件?(2)r 是 q 的什么条件?(3)p 是 q 的什么条件?(1)求充分不必要条件时,可先求出充要条件时参数的范围,再寻求充分不必要条件.(2)求必要不充分条件或充要条件时 ,可利用必要性,求出参数范围,再求出对应的范围.三、充要条...