第五章解三角形与平面向量 学案 23 正弦定理和余弦定理导学目标： 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理1．三角形的有关性质(1)在△ABC 中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sin A____sin B⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________；(5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B 或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sin C，sin ＝cos .2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝_______________.解决的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.自我检测1．(2010·上海)若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．(2010·天津)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则 A 等于 ( )A．30°B．60°C．120°D．150°3．(2011·烟台模拟)在△ABC 中，A＝60°，b＝1，△ABC 的面积为，则边 a 的值为( )A．2B.C.D．34．(2010·山东)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角 A 的大小为________．5．(2010·北京)在△ABC 中，若 b＝1，c＝，C＝，则 a＝________.探究点一 正弦定理的应用例 1 (1)在△ABC 中，a＝，b＝，B＝45°，求角 A、C 和边 c；(2)在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边 b 和 c.变式迁移 1 (1)在△ABC 中，若 tan A＝，C＝150°，BC＝1，则 AB＝________；(2)在△ABC 中，若 a＝50，b＝25，A＝45°，则 B＝________.探究点二 余弦定理的应用例 2 (2011·咸宁月考)已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边...
