【步步高】2014-2015 学年高中数学 第二章 数列习题课（2）新人教 A 版必修 5课时目标1．能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2．掌握数列求和的几种基本方法．1．等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋d.2．等比数列前 n 项和公式：(1)当 q＝1 时，Sn＝na1；(2)当 q≠1 时，Sn＝＝.3．数列{an}的前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则 an＝.4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)＝－；(2)＝(－)；(3)＝－. 一、选择题1．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5等于( )A．1 B. C. D.答案 B解析 an＝＝－，∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.2．数列{an}的通项公式 an＝，若前 n 项的和为 10，则项数为( )A．11 B．99 C．120 D．121答案 C解析 an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.3．数列 1，2，3，4，…的前 n 项和为( )A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋2(1－)答案 A解析 1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－.4．已知数列{an}的通项 an＝2n＋1，由 bn＝所确定的数列{bn}的前 n 项之和是( )A．n(n＋2) B.n(n＋4) C.n(n＋5) D.n(n＋7)答案 C解析 a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前 n 项和 Sn＝.5．已知 Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则 S17＋S33＋S50等于( )A．0 B．1 C．－1 D．2答案 B解析 S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9，S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17，S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25，所以 S17＋S33＋S50＝1.6．数列{an}满足 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么an等于( )A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1 D．4n－1答案 A解析 由于 an－an－1＝1×2n－1＝2n－1，那么 an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.二、填空题7．一个数列{an}，其中 a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第 5 项是________．答案 －68．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数 n 都成立，且 a1＝2，则 an＝______.1答案 解析 an＋1＝，∴＝＋.∴是等差数列且公差 d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.9．在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是________．答案 1 473解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为：S1＝3＋6＋...
