【步步高】2014-2015 学年高中数学 第三章 不等式复习课新人教 A 版必修 5【课时目标】1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．2．掌握简单的线性规划问题的解法．3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．—一、选择题 1．设 a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )A．a－b<0 B．0<<1C.< D．ab>a＋b答案 C2．已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解是[－，－]，则不等式 x2－bx－a<0 的解是( )A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)答案 A解析 由题意知，a<0，＝－，－＝，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋6<0 的解是(2,3)．3．若变量 x，y 满足则 z＝3x＋2y 的最大值是( )A．90 B．80 C．70 D．40答案 C解析 作出可行域如图所示 .由于 2x＋y＝40、x＋2y＝50 的斜率分别为－2、－，而 3x＋2y＝0 的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于 2x＋y＝40 的倾斜角而小于 x＋2y＝50 的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点 A(10,20)时，z 有最大值，z 的最大值为 70.4．不等式≥2 的解为( )A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案 A解析 ≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－1≤x<0.5．设 a>1，b>1 且 ab－(a＋b)＝1，那么( )A．a＋b 有最小值 2(＋1)B．a＋b 有最大值(＋1)2C．ab 有最大值＋1D．ab 有最小值 2(＋1)答案 A解析 ab－(a＋b)＝1，ab≤()2，∴()2－(a＋b)≥1，它是关于 a＋b 的一元二次不等式，解得 a＋b≥2(＋1)或 a＋b≤2(1－)(舍去)．∴a＋b 有最小值 2(＋1)．又 ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2，∴ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，解得≥＋1，或≤1－(舍去)，∴ab≥3＋2，即 ab 有最小值 3＋2.16．设 x，y 满足约束条件若目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为 12，则＋的最小值为( )A. B. C. D．4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线 x－y＋2＝0 与直线 3x－y－6＝0 的交点(4,6)时，目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值 12，即 4a＋6b＝12，即 2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝时取等号)．二、填空题7．已知 x∈R，且|x|≠1，则 x6＋1 与 x4＋x2的大小关系是________．答案 x6＋1>x4＋x2解析 x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1) |x|≠1，∴x2－1>0，∴x6...
