3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。教学重点：独立性检验的基本方法教学难点：基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明 ，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 9965 个人，其中吸烟者 2148 人，不吸烟者 7817 人。调查结果是：吸烟的 2148 人中有 49 人患肺癌，2099 人未患肺癌；不吸烟的 7817 人中有 42 人患肺癌，7775 人未患肺癌。问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 （2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：在不吸烟者中，有≈0.54％的人患肺癌；在吸烟的人中，有≈2.28％的 人患肺癌。问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系 。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。2、独立性检验： （1）假设：患肺癌与吸烟没有关系。即：“吸烟与患肺癌相互独立”。用 A 表示不吸烟，B 表示不患肺癌，则有 P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代替，则得下表（二）：患肺癌未患肺癌合计吸烟不吸烟合计学生活动：让学生利用上述字母来表示对应概率，并化简整理。思考交流：越小，说明患肺癌与吸烟之间的关系越 （强、弱）？（2）构造随机变量（其中）由此若成立，即患肺癌与吸烟没有关系，则 K2 的值应该很小。把表中的数据代入计算得 K2 的观测值 k 约为 56.632，统计学中有明确的结论，在成立的情况下，随机事件P(K2≥6.635)≈0.01。由此，我们有 99%的把握认为不成立，即有 99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。上面这种利用随机变量 K2 来确定是否能以一定把握认为“ 两个分类变量有关 ...
