山东省宁阳实验中学高中数学《1.3.1 函数的性质-单调性》学案 新人教 A 版必修 1第一部分：【三维目标】。知识与技能基本能力态度、情感与价值观1.结合二次函数了解单调函数及其单调区间的概念。2.理解增（减）函数的 意 义 及 其 图 象 特征，会根据函数图象求 出 函 数 的 单 调 区间。1.理解函数的单调性及几何意义 2.会用单调性的定义证明函数的单调性。3.利用函数的定义或借助图象求函数的单调区间。1.培养学生的数形结合能力。2.培养学生的抽象思维能力。第二部分：【自主性学习】1.旧知识铺垫（1）画出函数的图象。（2）画出函数的图象？2.新知识预览 精读本节课本内容，思考下列问题：（1）函数的单调性定义增函数： 减函数：（2）证明函数单调性的步骤。第一步：取值，即 第二步：作差，即 第三步：定号，即 第四步：判断， 3. 我的疑难问题：第三部分：【重难点解析】题型一 函数单调性的概念例 1.求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。(1)、(2)、(3)、变式训练：先画出函数的图象，再指明其单调区间。题型二 函数单调性的证明例 2.证明：函数在上是增函数。 证明： 变式训练：用定义证明在上是减函数。选讲 题型三 函数单调性的简单应用（能力提升）例 3. 设 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 {x|x>0}, 且 满 足 条 件 f(4)=1, 对 于 任 意，有f()=f()+f(),且当时，有。（1）、求 f(1)的值；（2）、如果，求先 x 的取值范围。变式训练：已知 f(x)是定义在上的增函数，若，则实数a 的取值范围为 。【知识结构】第四部分：限时训练 一、选择题1.函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D.2.设在 R 上是减函数，则有（ ）A. B. C. D.3.下列函数在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题4.已知函数在上单调递增，则实数 k 的取值范围是 。5.若在 R 上是减函数，则 。（填“>”、“<”、“”、“”）三、解答题6.证明：函数在上是增函数。
