山东省临清市高中数学 2.2.1 等差数列学案 新人教A版必修5

2.2.1 等差数列导学案一、课前预习：1、预习目标：① 通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；② 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；③ 体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。（2）、等差中项：若三个数bAa,,组成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的 ，即A2 或A 。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。（4）、等差数列的通项公式：na 。二、课内探究学案例 1、1、求等差数列 8、5、2… …的第 20 项 解：由81 a 385d 20n得： 49)3()120(820a 2、401是不是等差数列5、9、 13… …的项？如果是，是第几项？ 解：由51a 4)5(9d得14)1(45nnan 由题意知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得： 14401n成立 解得：100n即401是这个数列的第 100 项。例 2、某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4km）计费为 10元，如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？ 分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为：2.111 a 公差2.1d当出租车行至目的地即 14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111a例 3：数列53  nan是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpnan，其中 p 、q 为常数，这个数列是等差数列1吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解）解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1na )2( n qnpqpnaann)1()(1pqppnqpn)( 它是一个与 n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？ 并且：qpa1 pd 三、课后练习与提高在等差数列 na中，已知,10,3,21nda求na = 已知,2,21,31daan求n 已知,27,1261aa求d 已知,8,317 ad求1a 2、已知231,231ba，则ba,的等差中项为（ ）A 3 B2 C31 D213、2000 是等差数列 4，6，8…的（ ）A 第 9...