山东省临清市高中数学 2.4.1 等比数列学案 新人教A版必修5

课内探究学案（一 ）学习目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．（二）学习过程1、自主学习、合作探究1.等差数列的证明：①nnaAB（0B  ）；②nnSabq （0q  、1q  ），0ab ；③证明1nnaa为常数（对于0na 适用）；④证明212nnnaaa。2.当引入公比q 辅助解题或q 作为参数时，注意考虑是否需要对1q  和1q  进行分类讨论。3.证明数列是等比数列、不是等比数列，讨论数列是否等比数列，求解含参等比数列中的参数这四类问题同源。4.注意巧用等比数列的主要性质，特别是mnpqa aa a（ mnpq ）和2mnpa aa（2mnp）。5. 三数成等比数列，一般可设为aq 、a 、aq ；四数成等比数列，一般可设为3aq、aq 、aq 、3aq ；五数成等比数列，一般可设为2aq、aq 、a 、aq 、2aq 。2、精讲点拨三、典型例题例 1 数列 na为各项均为正数的等比数列，它的前n 项和为 80，且前n 项中数值最大的项为54，它的前2n 项和为 6560，求首项1a 和公比q 。解：若1q  ，则应有22nnSS，与题意不符合，故1q  。依题意有：1121180(1)116560(2)1nnaqqaqq(2)(1) 得21821nnqq即282810nnqq得81nq 或1nq  （舍去），81nq。由81nq 知1q  ，数列 na的前n 项中na 最大，得54na 。将81nq 代入（1）得11aq  （3），由1154nnaa q 得154na qq，即18154aq （4），联立（3）（4）解方程组得123aq 。例 2 （1）已知 na为等比数列，32a  ，24203aa，求 na的通项公式。（2）记等比数列 na的前n 项和为nS ，已知166naa， 43128na a  ，126nS ，求n 和公比q 的值。解：（1）设等比数列 na的公比为q （0q  ），24203aa，则33203aa qq ，即22023qq 也即1103qq ，解此关于q 的一元方程得13q 或3q  。33nnaa q ，33122 33nnna  或32 3nna 。（2）在等比数列 na...