山东省临清市高中数学 3.4.2 基本不等式的应用学案 新人教A版必修5

基本不等式的应用课前预习学案一、预习目标会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题二、预习内容1 如果是定值，那么当时，和有最 2 如果和是定值 ，那么当时，积有最 3 若1x，则 x =_____时,11 xx有最小值，最小值为_____.4.若实数 a、b 满足 a+b＝2,则 3a+3b的最小值是_____.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案一、学习目标 1 用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.2 引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心. 教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件二、学习过程例题分析：例 1、（1）用篱笆围一个面积为 100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为 36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析： （1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大 解：变式训练：1 用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？ 2 一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？1变式训练 答案 1 时面积最大。 2 此时纸张长和宽分别是和． 例 2：）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一边长为 40 时，总造价最低 2976000。变式训练：建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为200 元和 150 元，那么池的最低造价为 元. 答案：3600当堂检测：1 若 x, y 是正数，且，则 xy 有 （3 ）Ａ．最大值 16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值 16 Ｄ．最大值2 已知0,0xy且满足 281xy ,求 xy的最小值.4Ａ．16 Ｂ 20． Ｃ．14 Ｄ．183 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元...