第五章数列第5课时数列的简单应用第六章(对应学生用书(文)、(理)79～81页)考情分析考点新知灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题．运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题.1.(必修5P14例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有________个座位．答案：8202.从2007年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2013年1月1日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．答案：[(1＋p)7－(1＋p)]3.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照此规律，6小时后，细胞的存活数是________．答案：654.办公大楼共有14层，现每一层派一人集中到第k层开会，当这14位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最小时，k＝________．答案：7或8数列应用题常见模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋rx)．(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x(x∈N且x>1)．(3)产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x(x∈N且x>1)．(4)分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x＝(n∈N且n>1)．[备课札记]题型1以等差数列为模型的实际问题例1某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？解：(1)y＝，即y＝x＋＋1.5(x＞0)．(2)由均值不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取到等号，故该企业10年后需要重新更换新设备．(2013·江西文)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)为________．答案：6解析：Sn＝＝2n＋1－2≥100，n≥6.题型2以等比数列为模型的实际问题例2水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？解：(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x－1＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x－1]＝6370，＝＝＝，整理得1.12x≈2.4843x≈log1.122.4843＝≈≈8.03.又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．首批退耕地国家应支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，第二批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，第三批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，…最后一批退耕地国家应支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.y＝，令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，即0.12S＝－8＋＝－8＋≈－8＋，解得S≈48.1，故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元．故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元．设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆...
