第五章数列第5课时数列的简单应用第六章(对应学生用书(文)、(理)79~81页)考情分析考点新知灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题.运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题.1.(必修5P14例4改编)某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有________个座位.答案:8202.从2007年1月2日起,每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为p,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款,到2013年1月1日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数为________万元.答案:[(1+p)7-(1+p)]3.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照此规律,6小时后,细胞的存活数是________.答案:654.办公大楼共有14层,现每一层派一人集中到第k层开会,当这14位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最小时,k=________.答案:7或8数列应用题常见模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+rx).(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+r)x(x∈N且x>1).(3)产值模型原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p)x(x∈N且x>1).(4)分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额地分成n次付清,每期期末所付款是x元,每期利率为r,则x=(n∈N且n>1).[备课札记]题型1以等差数列为模型的实际问题例1某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?解:(1)y=,即y=x++1.5(x>0).(2)由均值不等式得y=x++1.5≥2+1.5=21.5,当且仅当x=,即x=10时取到等号,故该企业10年后需要重新更换新设备.(2013·江西文)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)为________.答案:6解析:Sn==2n+1-2≥100,n≥6.题型2以等比数列为模型的实际问题例2水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?解:(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得515+515×(1+12%)+515×(1+12%)2+…+515×(1+12%)x-1=9100×70%,即515×[1+1.12+1.122+…+1.12x-1]=6370,===,整理得1.12x≈2.4843x≈log1.122.4843=≈≈8.03.又x∈N,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题.(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元.首批退耕地国家应支付:515×104×(300×0.7+20)×8,第二批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×7,第三批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×6,…最后一批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)7×(300×0.7+20)×1.y=,令S=8+7×1.12+6×1.122+…+1×1.127,①1.12S=8×1.12+7×1.122+6×1.123+…+1×1.128,②②-①,得0.12S=-8×(1.12+1.122+1.123+…+1.127)+1×1.128,即0.12S=-8+=-8+≈-8+,解得S≈48.1,故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元.故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆...