江苏省大港中学 2009-10 高一数学教学案------ --班级： 姓名： 对数 1课题对 数（一）编号28学习目标理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化教学重点、难点重点：对数的概念、运算性质.难点：对数概念的理解、运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学方法学习要点及自主学习导引学习心得1.定义： 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 a 叫做对数的 N 叫做 。探究：⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵log a 1＝0，log a a＝1 ⑶ 对数恒等式如果把 ab＝N 中的 b 写成 log a N, 则有 a＝N⑷ 常用对数我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N 的常用对数 log 10 N 简记作 lg N例如：log 105 简记作 lg 5 log103.5 简记作 lg3.5.⑸ 自然对数在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作 ln N。2.对数的.运算性质：若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝ ；(2)loga＝ ；(3)logaMn＝ (n∈R)（4）对数换底公式：log a N＝ (a＞0，a≠1，m＞0 ，m≠1，N＞0)（5）两个常用的推论:① log a b·log b a＝1② log bn＝log a b（ a、b＞0 且均不为 1）3.主动出击：1.将下列指数式写成对数式： （1）54＝625 （2）2-6＝ （3）3a＝27 (4) （）m＝5.732. 将下列对数式写成指数式：（1）log 16＝－4； （2）log2128＝－7；（3）lg0.01＝－2； （4）ln10＝2.3033. 计算： log927，，，1江苏省大港中学 2009-10 高一数学教学案------ --班级： 姓名： 对数 14. 求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）log2(47×25) （4）lg典例探究例1、利用对数与指数关系推导对数的性质例2、课本 P60 例 5，P61 例 8例3、已知 log 23＝a， log 37＝b, 用 a, b 表示 log 4256例 4、（选讲）设 x、y、z∈（0，＋∞）且 3x＝4y＝6z 1 求证 ＋＝； 2 比较 3x，4y，6z 的大小思想方法总结课堂练习1. lg ５＋lg ２= ； log 3５－log 315= ； lg －lg25= log 2（log 216）= ；2．用 lg x，lg y，lg z 表示下列各式：(1) lg （x y z） （２）lg （３）lg （４）lg3.已知 log 189＝a , 18b＝5 , 用 a, b 表示 log 3645 自我纠错2江苏省大港中学 2009-10 高一数学教学案------ --班级： 姓名： 对数 1本节内容个人掌握情况反思：3
