江苏省响水中学高中数学 第二章《函数零点的应用》导学案 苏教版必修 11.会利用零点的分布求参数的取值范围.2.能通过构造函数解决有关的零点问题.3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围.前面我们学习了零点的概念、零点存在性定理等.注意掌握零点的求法,利用数形结合的思想判断零点的个数问题,利用零点存在性定理判定零点所在区间的问题等.零点的应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨零点的应用问题.思考并回答以下几个问题.问题 1:求方程 f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:(1)转化为研究函数 φ(x)=f(x)-g(x)在相应定义域内 的情况,方程的根就是函数 φ(x)的 . (2)转化为研究函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象的交点问题,两个函数图象的 的横坐标所在的范围或个数,就是方程的根的范围或个数. 问题 2:已知含参数 m 的连续函数 y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数 m 的取值范围的一般方法:(1)若 y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则只需解关于 m 的不等式 即可. (2)若 y=f(x)在区间[a,b]上不是单调函数,则需先求出 y=f(x)在区间[a,b]上的最大值M(m)和最小值 N(m),再解关于 m 的不等式组 即可. 问题 3:判断一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)根的分布问 题可以转化二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点问题,结合图象和性质进行转化;(1)若方程的两根中的一根大于 m,另一根小于 m,则 ; 当 m=0,即方程的根一正一负时, . (2)若方程的两根都大于 m,则 ;若方程的两根都小于 m,则 . (3)若方程的两根在区间(m,n)的两侧,则 . (4)若方程的两异根都在区间(m,n)内,则 . (5)若方程的两根中的一根在区间(m,n)内,另一根在(p,q)内,则 . 1.函数 f(x)=ex+3x 的零点个数为 . 2.函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是 . 3.若方程 x2-2mx+2=0 的两个不同的根都小于 1,则实数 m 的取值范围是 . 4.求函数 f(x)=2x+lg(x+1)-2 的零点个数.利用零点的分布求参数的取值范围关于 x 的方程 3x2-5x+a=0 的一个根大于-2 小于 0,另一个根大于 1 小于 3,求实数 a 的取值范围.合理构造函数,解决零点问题已 知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
