江苏省新沂市第二中学 2014-2015 学年高中数学 第 37 课时 二次函数教案 苏教版必修 1课题第三十课时二次函数与一元二次方程课型新授课教学目标1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2．了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间；3．体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．重点函数的零点与方程根的联系及判 断函数的零点所在的大致区间难点函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 自学评价1.二次函数的零点的概念一元二次方程的根也称为二次函数（≠0）的零点．2. 二次函数的零点与对应一元二次方 程根的关系（1）一元二次方程（≠0）有两个不相等的 实 数 根，判 别 式对 应 的 二 次 函 数（≠0）的图象与轴有两个交点为，对应的二次函数（≠0）有两个不同的零点，；（2）一元二次方程（≠0）有两个相等的实数根=判别式对应的二次函数（≠0）的图象与轴有唯一的交点为（，0）对应的二次函数（≠0）有两个相同零点=；（3）一元二次方程（≠0）没有实数根判别式对应的二次函数（≠0）追踪训练一1. 函 数的最大值是，则 （ D ）A． B． C． D．2. 设，, ，则 （ B ） A． B． C． D． 1的图象与轴没有交点对应的二次函数（≠0）没有零点．3. 推广⑴ 函数的零点的概念一般地，对于函数，我们把使的实数叫做函数 的零点．⑵ 函数的零点与对应方程的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【精典范例】例 1：求证：一元二次方程有两个不相等的实数根．【解】证法 1 ∵=∴一元二次方程有两个不相等的实数根．证法 2 设，∵ 函 数 的 图 象 是 一 条 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 且∴函数的图象与轴有两个不同的交点，即一元二次方程有两个不相等的实数根．点评:例 1 还可用配方法将方程化为再证明．也可仿照证法 2，由抛物线开口向上及来推证．3. 若关于的方程有一根在内，则_____．4.若二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是_________________． 2例 2：右图是一个二次函数的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）试比较，与的大小关系．板书设计当堂作业课外作业教师札记 3二次函数与一元二次方程函数的零点二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系函数的零点与对应方程的关系二次函数的零点
