江苏省苏州市第五中学高中数学 2.3 映射的概念教案 苏教版必修 2教学目标：1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射； 2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．复习函数的概念．小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：（1）A＝{P｜P 是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．2．情境问题．这些对应是 A 到 B 的函数么？二、学生活动阅读课本 46～47 页的内容，回答有关问题．三、数学建构1．映射定义：一般地，设 A，B 是两个非空集合．如果按照某种对应法则 ƒ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A，B 及 A到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：f：A→B．2．映射定义的认识：（1）符号“f：A→B”表示 A 到 B 的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：A→B 与 B→A 是不同的；（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．四、数学运用1．例题讲解：1（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ．例 2 若 A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从 A 到 B 的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求 m 值．例 3 设集合 A＝{x∣0≤x≤6 }，集合 B＝{y∣0≤y≤2}，下列从 A 到 B 的对应法则 f，其中不是映射的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 2．巩固练习： （1）下列对应中，哪些是 从 A 到 B 的映射．注：①从 A 到 B 的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多； ②B 中可以有剩余但 A 中不能有剩余；③ 如果 A 中元素 a 和 B 中元素 b 对应，则 a 叫 b 的原象，b 叫 a 的象．（2）已知 A＝R，B＝R，则 f：A →B 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a－1 相对应，则在 f：A→ B 中，A 中元素 9 与 B 中元素_________对应；与集合 B 中元素 9 对应的 A 中元素为_________．（3）若元素(x，y)在映射 f 的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在 f 下的象是 ，(－1，3)在 f 下的原象是 ．（4）设集合 M＝{x∣0≤x≤1 }，集合 N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从 M到 N 的映射的是 ( )212342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)A B C D五、回顾小结1．映射的定义；2．函数和映射的区别．六、作业P47 练习 1，2 题，P48 第 5，6 题．3
