听课随笔第 14 课时 等比数列的前 n 项和(3)【学习导航】知识网络 学习要求 1．进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式；2．提高分析、解决问题能力，能用等比数列的知识解决某些实际问题。【自学评价】1．对于分期付款，银行有如下规定：（１）分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；（２）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．2．若是等比数列，且公比，则数列 ，…是等比数列;当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列 0，它不是等比数列. 3. 当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列【精典范例】【例 1】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国 9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占７０％．国家确定 2000 年西部地区退耕土地面积为 515 万亩，以后每年退耕土地面积递增１２％，那么从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？【解】根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从 2000 年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列，其中＝515，ｑ＝１＋１２％＝1.12，ｎ＝６，则答 从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有 4179 万亩．【例 2】某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款 20 万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果 10 年还清，用心 爱心 专心1那么每月应还贷多少元？分析：对于分期付款，银行有如下规定：（１）分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；（２）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．为解决上述问题，我们先考察一般情形．设某商品一次性付款的金额为ａ元，以分期付款的形式等额地分成ｎ次付清，每期期末所付款是ｘ元，则分期付款方式可表示为：从而有运用等比数列求和公式，化简得这就是分期付款的数学模型．【解】 设每月应还贷ｘ元，共付款12×10=120 次，则有化简得答 每月应还贷款 2029.66 元．追踪训练一1． 回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？【答案】塔顶 3 盏灯2．我国 1980 年底人口以十亿计算．（１）若我国人口年增长率为 1.2％，则到 2005 年底我国约有多少...
