2.1.1 指数与指数幂的运算（ 1）学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P48~ P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . w W . X k b 1.c O m二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.25℅，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫 4 的 ，那么 3就叫 27 的 ；，那么就叫做的 .依此类推，若,，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.简记：. 例如：，则.反思：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？例如：，, 记：.当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如：的 4 次方根就是 ，记：.强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即.试试：，则的 4 次方根为 ； ，则的 3 次方根为 .新知：像的式子就叫做根式（radical），这里 n 叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.试试：计算、、.反思：从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，. 典型例题例 1 求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.推广： （a0）.动手试试练 1. 化简.练 2. 化简.三、总结提升※ 学习小结1. n 次方根，根式的概念；2. 根式运算性质. 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.2. 正整数指数幂满足不等性质：① 若，则；② 若，则. 其中N*.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 的值是（ ）.A. 3 B. －3 C. 3 D. 812. 625 的 4 次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 253. 化简是（ ）.A. B. C. D. 4 . 化简= .5. ...
