3.4.1 基本不等式(第 1 课时)【学习目标】学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.【自主学习】均值不等式（1）均值不等式的证明证明 1：从几何图形的面积关系出发证明 2：从不等式的性质出发（2）均值不等式的几何意义在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？评述：1. 是正数 a、b 的等差中项， 看作是正数 a、b 的等比中项，那么该不等式可以叙述为：___________________________________________.2.在数学中，我们称为 a、b 的算术平均数，称为 a、b 的几何平均数.均值不等式还可叙述为：____________________________________________. 3.成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是_____________，而后者要求 a,b 都是_______.【典型例题】例 1 （1）求证：（）2≤奎屯王新敞新疆（2）已知，求证：例 2 已知 x、y 都是正数，求证：≥2.【课堂检测】11.设 b＞a＞0，且 a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b 中最大的是 ( ) A奎屯王新敞新疆b B奎屯王新敞新疆a2＋b2 Ｃ奎屯王新敞新疆2ab D奎屯王新敞新疆 2.（1）已知求证：；（2）已知，求证：。【总结提升】1. 利用均值不等式求最值应注意三个条件：(1）函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；(3）等号成立条件必须存在.2.不等式的等价变形：ab≤，ab≤2
