湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.2 直接证明与间接证明(一)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：（1）在以前的学习中，学生积累了较多的综合法证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，也没有进行过综合法这一知识的较系统的学习，由此教材借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结综合法的特点，概括综合法的特点.（2）“顺推证法”或“由因导果法”，是综合法的两种形象化的说法，教学中，应强调分析过程和思考过程，使学生明白为什么采用综合法，以及运用综合法进行证明的过程教学重点：（1）了解综合法的思考过程和特点；（2）运用综合法证明数学恒等式问题.教学难点：对 综合法的思考过程和特点的概括.教学过程归纳：1、综合法的定义及特点： 2、综合法的思考过程.综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理 、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.例 2 如图所示，△ABC 在平面 a 外，AB∩a＝P，BC∩a＝Q，AC ∩a＝R.求证 P，Q，R 三点共线.1BQAPCRa例 3 在△ABC 中，设求证：练习1. 比较大小.2. 设 a，b∈R+，则必有( )A. a3b3≥a2b＋ab2 B. a3b3＞a2b＋ab2C. a33b3≤a2b＋ab2 D. a3b3＜a2b＋ab23. 若 a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( B )A. lg(1＋a2)＞0 B. a2＋b2≥2(a－b－1)C. a2＋3ab＞2b2 D. 4. 以下 命题中正确的是( A )A. 如果 a＋b＞0，那么 a 和 b 中至少有一个大于 0B. 如果 ab＝0，那么 a2＋b2一定也是 0C. 如果 ab＝a，那么 b＝1D. 如果 a2＝b2，那么 a＝b26. 在△ABC 中，求证： tanA＋ tanB＋tanC＝ t anA·tanB·tanC.7. 已知 a，b∈R+，且 a≠b，求证：课堂小结综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.课后作业《习案》作业(十一).3
