湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面几何中的向量方法》学案 新人教A 版必修 4【学习目标】①知识与技能：（1）通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲” ；（2）明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；（3）让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性；.【学习重点】用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.【学习难点】 如何将几何等实际问题化归为向量问题【自主学习】(一)课前回顾 平面向量数量积的定义及其性质是什么？ （二）新课引入 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何意义，所以平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，因此可以用向量方法解决平面几何中的一些问题．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用． （三）新课讲授 例 1 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形 ABCD．求证：．分析：用向量方法 解决涉及长度、夹角的问题时，我们常常要考虑向量的数量积．注意到， ，我们计算和． 结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．探究 1 你能用几何方法解决这个问题吗？探究 2 由于向量能够运算，因此它在解决某些几何问题时具有优越性，由上题你能归纳用向量方法解决平面几何问题的一般步骤吗？用向量方法解决平面几何问题，主要是下面三个步骤:⑴ 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；⑵通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；⑶ 把运算结果“翻译”成几何关系．62简述为：形到向量 ———— 向量的运算————向量和数到形例 2，如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？分析：由于 R、T 是对角线 AC 上两点，所以要判断 AR、RT、TC 之间的关系，只需要分别判断AR、RT、TC 与 AC 之间的关系即可． 例 3 已知定点 A(-1,0)和 B(1,0)，P 是圆(x-3)2+(y-4)2=4 上的一动点，求︱PA︱2+︱PB︱2的最大值和最小值。分析：因为 O 为 AB 的中点，所以+=2，故可利用向量把问题转化为求向量︱︱的最值 变式训练...
