辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1 正弦定理（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 理解正弦定理的推理过程；2. 掌握正弦定理的内容；3. 能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。【学习重点：正弦定理的应用（学习难点）：正弦定理的 推导预习案Ⅰ。教材助读：1. 三角形的内角和定理CBA____2. 在BA, ba,分别为中，已知ABC所对的边，若 a>b 则 3. 在 Rt ABC中，设90C ，则 sinA=_______, sinB=________,又因为 sinC=1， ,所以： = = .4．若C 为锐角（图（1）），过点 A 作 ADBC于 D ，此时有sinADBc，sinADCb，所以即 sinsinbcBC．同 sinsincBbC理可得 sinsinacAC，所以 = = 。．5. 正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的 相等，正弦定理的数学表达式 6. 一般地,把三角形的三个角和它们的 分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .Ⅱ。预习自测已知在△ABC 中，∠ A=45○，∠C=30○，c=10,求 a 的值。探究案学始于疑——我思考，我收获探究点一【问题 1】在锐角三角形 ABC 中，有 sinsinsinabcABC？【问题 2】在钝角三角形 ABC 中，有 sinsinsinabcABC？【问题 3】正弦定理是否实用任意三角形？【拓展提升】探究题型 1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角例 1 已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,1000探究题型 2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例 2 在CAacBbABC,,1,60,30和求中，Ⅱ 归纳总结 利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1) 已知两角和任意一边，求其他两边和一角(2) 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角Ⅲ.当堂检测——有效训练、反复矫正11．在 ABC中，若14,6760abB，，则∠A= 。2.已知30,34,4,AbaABC中，求∠B、∠C 和 c.训练案1.已知△ABC，A=600,B=300，a=3,解角形。2.已知△ABC 中，若 a=1,b= 3 ,∠A=300,求其他的边角。3.在△ABC 中，若 AC=6 ，BC=2，∠B=600，则∠C= 4.在△ABC 中，b=5，∠B= 4π，sinA= 31, 则 a= .2
