重庆市开县中学高中数学 3.1 变化率与导数学案 新人教版 A 版必修 2课程标准学习目标1、学生能通过计算“气球膨胀率问题”中的膨胀率和“高台跳水问题”中的平均速度，总结出计算函数在内的平均变化率的方法并能解释平均变化率的几何意义；2、学生能通过运动员在处的瞬时速度的表示类比得出函数在处的瞬时变化率的表示，由此得出函数在处的导数的定义并能体会导数的内涵，即瞬时变化率；3、学生能通过函数在处的导数的定义推广得出函数的导函数的定义；4、学生能通过观察割线的斜率与切线的斜率的关系，体会导数的几何意义，即切线的斜率，并能据此得出求函数在处的切线的方法。重点难点重点：使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，理解导数的几何意义；难点：理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来。学习过程评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略）【模块一】变化率问题问题 1、气球的体积与半径之间的函数关系是若将半径表示为体积的函数，即⑴ 计算当从增加到 时，气球的平均膨胀率；⑵ 计算当从 增加到时，气球的平均膨胀率；⑶ 计算当从增加到时，气球的平均膨胀率。问题 2、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间 的函数关系是⑴ 计算在内的平均速度；⑵ 计算在内的平均速度；⑶ 计算在内的平均速度；⑷ 计算在内的平均速度。问题 3、函数在内的平均变化率该怎么表示？如果令，，那么平均变化率又可以怎么表示？平均变化率的几何意义是什么？问题 4、求平均变化率的步骤是什么？即时训练：练习 1、已知函数，⑴ 求当且时，函数增量和平均变化率；⑵ 求当且时，函数增量和平均变化率；⑶ 若设，分析⑴⑵题中的平均变化率的几何意义。变式训练：求函数从到的平均变化率。练习 2、过曲线上两点和作割线，求出当时割线的斜率。【模块二】导数的概念问题 1、在【模块一】的问题 2 的第⑶小问中，运动员在内的平均速度，但在内运动员的运动状态显然不是静止的，所以这里的平均速度不能反映其瞬时速度，那么运动员在处的瞬时速度可以怎样表示呢？问题 2、对于函数，它在处的瞬时变化率该怎样表示？问题 3、函数在处的导数是怎么定义的？该怎么表示？它有什么意义？问题 4、求函数在处的导数的步骤是什么？问题 5、函数的导函数的定义是什么？该怎么表示？问题 6、求函数的导函数的步骤是什么？即时训练：练习 1、一个作直线运动的物体，其位移与时...
