§3.4 生活中的优化问题举例(第 1 课时)[自学目标]:1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 y 与自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式( )yf x，根据实际问题确定函数( )yf x的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. [重点]: 求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去[难点]: 在实际问题中，有( )0fx 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在 x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值[教材助读]:1、 生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 2、用导数解决优化问题的实质是 3、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1)与几何有关的最值问题；2)与物理学有关的最值问题；3)与利润及其成本有关的最值问题；4)效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路： [预习自测]1．一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 ( ) A．t=1 B．t=0 C．t=4 D．t=0,1,4解决数学模型建立数学模型作答优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案1用函数表示的数学问题2、把 60cm 的铁丝围成矩形，当长为 cm,宽为 cm 时，矩形面积最大。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：海报版面尺寸的设计 例 1、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 分析：先建立目标函数，然后利用导数求最值.【思考】在课本例 1 中，“16x 是函数 S x 的极小值点，也是最小值点。”为什么？是否还有别的解法？结论：在实际问题中，由于 'fx =0 常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在...
