"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.7 定积分的简单应用》教案 新人教 A 版选修 2-2 "一：教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。过程与方法情感态度与价值观二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程：1、复习1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例 1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积.例 2．计算由直线，曲线以及 x 轴所围图形的面积 S.分析：首先画出草图（图 1.7 一 2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求 图形的面积分成两部分 S1和 S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需 要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线12xy yxABCDO与 x 轴的交点．练习1、求直线与抛物线所围成的图形面积。答案：2、求由抛物线及其在点 M（0，－3）和 N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面 积。 略解：所求图形的面积为2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。设曲线 AB 方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线 AB 的弧长为.2xyoy= － x2+4x-3
