压轴题思维练三1
(2016·甘肃诊断)已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(1,0)为右焦点,过F的直线l交椭圆C于M,N两点,当直线l垂直于x轴时,直线OM的斜率为,其中O为坐标原点
(1)求椭圆C的方程;(2)点P为椭圆上一动点,四边形ONPM的面积为S,如果四边形ONPM是平行四边形,且S=λb2,试求出该λ的值
(2016·荆、荆、襄、宜四地联考)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=
(1)记F(x)=f(x)-g(x),证明F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点;(2)记F(x)在(1,2)内的零点为x0,m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)内有两个不等实根x1,x2(x10,即F(x)在(1,2)上单调递增
又F(1)=-,F(2)=2ln2->0,而F(x)在(1,2)上连续,故根据零点存在性定理有F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点
(2)解:当00,故此时有f(x)1时,F′(x)>0,且存在x0∈(1,2)使得F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,故12x0即证x2>2x0-x1>x0,而m(x)在(x0,+∞)上递减,故可证m(x2)
