第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用[考纲传真] (教师用书独具)1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(对应学生用书第 54 页)[基础知识填充]1．y＝Asin (ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图像图 341[知识拓展]1．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ 个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标． [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )(2)将 y＝3sin 2x 的图像左移个单位后所得图像的解析式是 y＝3sin.( )(3)y＝sin 的图像是由 y＝sin 的图像向右平移个单位得到的．( )(4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)y＝2sin 的振幅，频率和初相分别为( )A．2,4π， B．2，，C．2，，－D．2,4π，－C [由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.]3．为了得到函数 y＝sin 的图像，只需把函数 y＝sin x 的图像上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度A [把函数 y＝sin x 的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数 y＝sin 的图像．]4．用五点法作函数 y＝sin 在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.；；；； [分别令 x－＝0，，π，π，2π，即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0，－1,0)．]5．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图 342 所示，则 ω＝________.图 342 [由题图可知，＝－＝，即 T＝，所以＝，故 ω＝.](对应学...
