第五节 两角和与差及二倍角的三角函数[考纲传真] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．(对应学生用书第 48 页) [基础知识填充]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β；(2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.[知识拓展]1．有关公式的变形和逆用(1)公式 T(α±β)的变形：①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．(2)公式 C2α的变形：①sin2α＝(1－cos 2α)；②cos2α＝(1＋cos 2α)．(3)公式的逆用：①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；②sin α±cos α＝sin.2．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定．( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(4)公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的值无关．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B． C．－ D．D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选 D．]3．(2017·全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( )A．－B．－ C．D．A [ sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.故选 A．]4．(2017·云南二次统一检测)函数 f(x)＝sin x＋cos x 的最小值为________. 【导学号：00090103】－2 [函数 f(x)...
