高考大题增分课四 立体几何中的高考热点问题[命题解读] 立体几何是高考的重要内容，从近五年全国卷高考试题来看，立体几何每年必考一道解答题，难度中等，主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算，考查的热点是平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出三大能力：空间想象能力、运算能力、逻辑推理能力与两大数学思想：转化化归思想、数形结合思想的考查．空间的平行与垂直及空间角的计算空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解．【例 1】 (2017·全国卷Ⅱ)如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E 是 PD 的中点．(1)证明：直线 CE∥平面 PAB；(2)点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 的夹角为 45°，求二面角 MABD 的余弦值．[解] (1)证明：如图，取 PA 的中点 F，连接 EF，BF.因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝AD．由∠BAD＝∠ABC＝90°，得 BC∥AD．又 BC＝AD，所以 EF 綊 BC，四边形 BCEF 是平行四边形，所以 CE∥BF.又 BF平面 PAB，CE平面 PAB，故 CE∥平面 PAB．(2)由已知得 BA⊥AD，以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，|AB|为单位长，建立如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系Axyz ， 则A(0,0,0) ， B(1,0,0) ， C(1,1,0) ， P(0,1 ， ) ， PC ＝ (1,0 ，－)，AB＝(1,0,0)．设 M(x，y，z)(0
