yx0BA2.74xy0rM(x,y)C0xyrM(x,y)C(a,b)第 4.1.1 节圆的标准方程 （一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ [引导] 画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为 x2＋y2＝16（y≥0）将 x＝2.7 代入，得 ．即在离隧道中心线 2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 的圆的方程？答：x2＋y2＝r22．如果圆心在，半径为 时又如何呢？[学生活动] 探究圆的方程。[教师预设] 方法一：坐标法如图，设 M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点 M 到圆心 C 的距离等于 r,所以圆 C 就是集合 P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为 ①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本 P77 练习 1）（1）圆心在原点，半径为 3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）； （2）．II．灵活应用（提升能力）1问题四：1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示]方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：．III．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m，在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到 0.01m）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以 C（－1，－5）为圆心，并且和 y 轴相切的圆的方程.2．已知点 A（－4，－5），B（6，－1），求以 AB 为直径的圆的方程.3．...
