数列的极限教学设计

课题课题: : 数列得极限一、教学内容分析极限概念就是数学中最重要与最基本得概念之一,因为高等数学中其它重要得基本概念(如导数、微分、积分等)都就是用极限概念来表述得,而且它们得运算与性质也要用极限得运算与性质来推导,所以,极限概念得掌握至关重要、 二、教学目标设计1.理解数列极限得概念,能初步根据数列极限得定义确定一些简单数列得极限、2.观察运动与变化得过程,初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变得辩证关系,提高得数学概括能力、抽象思维能力与审美能力、三、教学重点及难点重点:数列极限得概念以及简单数列得极限得求解、难点:数列极限得定义得理解、 四、教学流程设计五、教学过程设计(一)、引入 1、创设情境,引出课题1、 观察 举例:[A] 战国时代哲学家庄周著得《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰 日取其半 万世不竭、[B] 三国时得刘徽提出得“割圆求周” 得方法。她把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分······ 这样继续分割下去,所得多边形得周长就无限接近于圆得周长。割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。(二)、学习新课 2、观察归纳,形成概念(1)直观认识请同学们考察下列几个数列得变化趋势A、 ①“项”随得增大而减小 ②但都大于 0③ 当无限增大时,相应得项可以“无限趋近于”常数 0B、①“项”随得增大而增大 ②但都小于 1实例引入概念符号数列得极限几何理解运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业③ 当无限增大时,相应得项可以“无限趋近于”常数 1C、 ①“项”得正负交错地排列,并且随得增大其绝对值减小② 当无限增大时,相应得项可以“无限趋近于”常数 0概念辨析归纳数列极限得描述性定义: 一般地,假如当项数无限增大时,无穷数列得项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0),那么就说数列以为极限,或者说就是数列得极限.记作,读作“当趋向于无穷大时,得极限等于”“∞”表示“趋向于无穷大”,即无限增大得意思 有时也记作:当∞时,.(2)量化认识 问题拓展给出数列极限得定义: 一般地,设数列就是一个无穷数列,就是一个常数,假如对于预先给定得任意小得正数 ε,总存在正整数 N,使得只要正整数,就有,那么就说数列以为极限,记作,或者时、(三)、巩固练习讲授例题【例 1】、已知数列 1)写出这个数列得各项与 1 得差得绝对值; 2)第几项后面得所有项与 1 得差得绝对值都小于 0、1?都小于 0、001? 都小于 0、0003? 3)...