（统考版）高考数学二轮复习 板块3 高考必备基础知识回扣 回扣3 函数与导数学案（含解析）（理）-人教版高三全册数学学案

函数与导数[回归教材]1．函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．(1)单调性的定义的等价形式：设任意 x1，x2∈[a，b]，且 x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数 y＝f(g(x))的单调性．【易错提醒】 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“与”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．2．奇偶性(1)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；(2)f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于 y 轴对称；(3)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数；(4)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.3．函数单调性和奇偶性的重要结论奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．4．抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性① 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)为周期函数，T＝2|a|；② 若满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期函数，T＝2|a|；③ 若满足 f(x＋a)＝，则 f(x)是周期函数，T＝2|a|.(2)函数图象的对称性① 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称；② 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 f(x)的图象关于点(a,0)对称；③ 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称．5．函数图象的基本变换(1)平移变换y＝f(x)――――→y＝f(x＋h)，简记为“左加右减”；y＝f(x)――――→y＝f(x)＋k，简记为“上加下减”．(2)伸缩变换y＝f(x)――――――→y＝f(ωx)，y＝f(x)――――→y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)――→y＝－f(x)，y＝f(x)――→y＝f(－x)，y＝f(x)――→y＝－f(－x)．6．指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且 a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且 a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当 a>1 时，y＝ax在 R 上单调递增，y＝logax 在(0，＋...