高中1.2.2导数的运算法则（二）学案新人教版选修2

1.2.2 导数的运算法则（二） 【学习目标】理解复合函数概念，记住复合函数的求导法则.理解导数的物理及几何意义；会求曲线上某点处的切线.【基本概念】一般地，对于两个函数)(ufy 和)(xgu ，如果通过变量yu,可以表示成 x 的 ，那么称这个函数为函数)(ufy 和)(xgu 的 ，记作 . 如果函数)(),(xguufy和它们的复合函数))((xgfy 的导数分别记为,]))(([),(),(xgfyxguufyxxu那么xy .即 y 对 x 的导数等于 y 对 的导数与u 对 的导数的 .【例证题】 例 1 求下列函数的导数（1）5)32(xy （2）)1ln(2 xy （3）32 xey（4）)sin( xy（其中,均为常数）例2求下列函数的导数（1）)63sin(2xxy （2）xxxy3cos2sin （3）xxy 1（4）)12(2xy（5）)132(log22xxy （6）xxy2sinln例3已知抛物线cbxaxy2通过点)1,1(，且在点)1,2( 处与直线3xy相切，求cba,,的值.姓名： 学号： 【作业】1、函数,)23()(3xxf则)(xf =（ ） 2)23(3.xA 2)23(6.xB 2)23(6.xC 3)23(2.xD2、若函数),32cos(3)(xxf则)2(f =（ ） 33.A 33.B 36.C 36.D3、函数12  xy的导数为（ ） 121.2 xA 12.2 xxB 1.2 xxC 1.2 xxD4、函数42 xey在点2x处的切线方程为（ ） 032. yxA 032. yxB 012.eyexC 012.eyexD5、★函数22cos53sinxxy的导数是（ ） 2sin53sin2.xxA 2sin106sin2.xxxB 2sin106sin3.xxC 2sin106sin3.xxxD6、若函数)1(log)(3xxf，则2 xy= .7、已知函数xxxxxxf153)(2，则)(xf = .8、曲线41xxy在点8x处的切线方程是 .9、曲线106323xxxy的切线中，斜率最小的切线方程是 .10、求曲线)12ln(xy上的点到直线032: yxl的最短距离.11、求下列函数的导数（1）)43sin(2)13ln(xxy （2）)62cos(xy （3）11 xxeey （4）xey23 （5）3)1()32(2xyx（6）32)12(xxy （7）xxxxeeeey22导数的计算（自助餐）1、已知102 )1()(xxxf，求)0()0(ff = .2、xxxxy1111，则 y= .3、已知直线kxy 是xyln的切线，求k 的值.4、求函数)1ln()(2xxxf在点1x处的切线方程.5、已知直线042 yx与抛物线xy42 相交于BA,两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧 AOB 上求一点 P ，使 ABP的面积最大.6、已知直线1l 为曲线22xxy在点0,1处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21ll .（1）求直线2l 的方程；（2）求由直线21,ll和 x 轴所围成的三角形的面积.【答案】1、10)0()0(ff；2、2)1(4xy；3、ek1 ；4、0)12ln(212yx5、)4,4( P；6、（1）92231xy （2） 12125