§3.2 回归分析(1)学习目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．学习重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．学习过程一．问题情境1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置 y 的值．时刻/s位置观测值/cm根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间与位置观测值 y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式，2．问题：在时刻时，质点的运动位置一定是吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差．1．线性回归模型的定义：我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数；的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差；将称为线性回归模型．说明：（1）产生随机误差的主要原因有：① 所用的确定性函数不恰当引起的误差；② 忽略了某些因素的影响；③ 存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ① 模型是否合理（这个问题在下一节课解决）；1 ② 在模型合理的情况下，如何估计，？2．探求线性回归系数的最佳估计值：3． 线性回归方程中， 的意义是：以为基数， 每增加 1 个单位， 相应地平均增加个单位；4． 化归思想（转化思想）四．针对练习1．例题：例 1．下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数．年份人口数/百万例 2． 某地区对本地的企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本（万元）与人均产出（万元）的数据：人均资本/万元人均产出/万元2 （1）设与之间具有近似关系（为常数），试根据表中数据估计和的值； （2）估计企业人均资本为万元时的人均产出（精确到）．3
