高中数学 3.2回归分析教学案 理 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学教学案

3.2 回归分析 【教学目标】1.通过实例了解线性回归模型，感受产生随机误差的原因； 2.能求出简单实际问题的线性回归方程； 3.能用相关系数进行相关性检验，并解决简单的回归分析问题；【教学重点】线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法；【教学难点】相关系数的性质及其相关性检验的基本思想、操作步骤。一、课前预习若两个变量与之间有近似的线性相关关系，则可以用一个回归直线方程bxayˆ来反应这种关系，利用最小二乘法可以得到a 和回归系数b 的估计值aˆ 和bˆ 的计算公式：bˆ___________________=______________________aˆ___________________由此得到的直线xbayˆˆˆ就称为这n 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中aˆ 、bˆ 分别为a 、b 的估计值，aˆ 称为回归截距，bˆ 称为回归系数，yˆ 称为回归值。由公式可以判定：点_________一定在回归直线上，这个点称为样本中心点。线性回归方程xbayˆˆˆ中aˆ 和bˆ 的意义是：以aˆ 为基数， x 每增加 1 个单位，y 相应地平均增加________个单位。对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义，我们可以利用________粗略地估计两个变量间是否有线性相关关系。若散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；若散点基本上在一条直线附近，则可以粗略地判断为线性相关，但它们线性相关的程度又如何呢？如何较为精确地刻画线性相关关系呢? 我们需要对变量 x 与 y 的线性相关性进行检验，简称_________.4. 相关系数的计算公式对于 x 与 y 随机取到的 n 对数据),(ii yx(i=1,2,3,…,n),样本相关系数 r 的计算公式为:r=___________________________________________5.相关系数 r 的性质1（1）____________________； （2）__________________________________________； （3）__________________________________________．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．相关性检验的步骤：（1）作统计假设：___________________________________________;（2）查表：_________________________________________________;（3）计算：_________________________________________________;（4）作统计推断：___________________________________________;二、课上学习例 1.研究某...