第三章 统计案例§3.1 独立性检验（1）一．问题情境5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者 220 人，不吸烟者 295 人．调查结果是：吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病（简称患病），183 人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的 295 人中有 21人患病，274 人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二．学生研究：为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三．学习过程1．独立性检验： （1）假设：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计1 （2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ2）来进行估计．卡方 χ2统计量公式： χ2（其中）说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用 χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据取值越大，效果越好．在实际应用中，当均不小于 5，近似的效果才可接受．（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假设下统计量 χ2应该很小，如果由观测数据计算得到 χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量 χ2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）．2．独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类和类 （如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类 和类 （如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：Ⅱ类类合计Ⅰ类类 合计推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：2第一步，提出假设：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据 2×2 列联表和公式计算 χ2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断．3...
