第 10 课 参数方程的概念一、学习要求1.了解参数方程的概念；2.了解参数方程的意义。二、先学后讲1. 探究： 一架飞机在离灾区地面 500高处以 100的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机？在经过的航线与垂直于地平面的平面上建立直角坐标系，其中地平面与该平面的交线为轴，经过物资投出机舱点为轴。设物资投出秒后的位置为点。由于水平位移量与高度是两种不同的运动得到的，因此，直接建立， 所满足的关系式并不易。 实际上，物资出船舱后，它的运动是由：①沿水平方向匀速直线运动；②沿垂直（向下）方向作自由落体运动，这两种运动的合成。于是，物资出船舱后的时刻，有：. ①在的取值范围内，给定的一个值，由方程组①可以唯一确定的值，即当确定时，点的位置就唯一确定了。2.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标， 都是某个变数的函数， ②并且对于的每一个允许值，由方程组②所确定的点都在这条曲线上，那么方程组②就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标关系的方程叫做普通方程。【要点说明】1AOM(x , y)xyx=100tv=100 m/sy=500－12 gt2 （1）参数方程是曲线上点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来。参数方程实际上是一个方程组，其中， 分别为曲线上点的横坐标和纵坐标。（2）参数方程中的参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显的意义；同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程的形式也不一样；在实际部量中要确定参数的取值范围。（3）研究运动问题时，常选时间为参数。三、问题探究■合作探究例 1．已知曲线的参数方程是.（ 为参数） （1）判断点，与曲线的位置关系； （2）已知点在曲线上，求的值。 【要点说明】 ① 判断点与曲线的位置关系，可转化为判断点的坐标是否满足曲线的方程。对于参数方程，判断点是否在曲线上，等价于是否存在参数的一个值，使点的坐标同时是参数方程中两个方程的解。 ② 已知点在曲线上，则点的坐标必定满足曲线的方程，把点的坐标代入已知的方程（组），从而列出关于所求未知量的方程（组），通过解方程（组）来求出所求的未知数。解：（1） 点的坐标为，∴，解得， ∴点在曲线上。 点的坐标为，∴，方程组无解， ∴点不在曲线上。（2） 点...
