根据条件确定函数的参数是否存在例 已知函数，是否存在实数 a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为 R 的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是 1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．分析：本题是解决存在性的问题，首先假设三个参数 a、b、c 存在，然后用三个已给条件逐一确定 a、b、c 的值．解：是奇函数又，即，∴．∴或， 但时 ，， 不 合 题 意 ； 故． 这 时在上是增函数，且最大值是 1．设在上是增函数，且最大值是 3．当时，故；又当时，；当时，；故，又当时，，当时，．所以在是增函数，在（－1，1）上是减函数．又时，时最大值为 3．∴经验证：时，符合题设条件，所以存在满足条件的 a、b、c，即说明：此题是综合性较强的存在性问题，对于拓宽思路，开阔视野很有指导意义．此题若用相等方法解决是十分繁杂的，甚至无技可施．若用求导数的方法解决就迎刃而解．因此用导数法解决有关单调性和最值问题是很重要的数学方法．切不可忘记．供水站建在何处使水管费最少例 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？分析：根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变元，构造相应的函数关系，通过求导的方法或其他方法求出函数的最小值，可确定点 C 的位置．解：解法一：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距 D 点 x km，则又设总的水管费用为 y 元，依题意有．令，解得在（0，50）上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在（km）处取得最小值，此时（km）．∴供水站建在 A、D 之间距甲厂 20km 处，可使水管费用最省．解法二：设，则∴．设总的水管费用为，依题意，有∴ 令，得．根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 当时 ， 函 数 取 得 最 小 值 ， 此 时（km），即供水站建在 A、D 之间距甲厂20km 处，可使水管费用最省．说明：解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数．把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽...
