高中数学 第1章 集合与常用逻辑术语 1.1 集合的概念教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

1.1 集合的概念(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.【知识导学】知识点一 集合与元素的定义元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)．集合：把一些元素组成的□ 总体 叫做集合(set)(简称为集)．表示：通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二 集合中元素的三个特性(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．知识点三 元素与集合的关系(1)“属于”：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作□ a ∈ A .(2)“不属于”：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作□ a ∉ A .知识点四 几个常用数集的固定字母表示知识点五 集合的表示方法集合常见的表示方法有：□ 自然语言 、□ 列举法 、□ 描述法． (1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可 ，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合，或实数集等．(2)列举法：把集合的所有元素□ 一一列举 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．(3)描述法：一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为□ { x ∈ A | P ( x )} ，这种表示集合的方法称为描述法．知识点六 集合的分类(1)有限集；(2)无限集．【新知拓展】1．元素和集合关系的判断(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件．2．集合的三个特性(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合...