高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集和并集学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.1.3 集合的基本运算第 1 课时 交集和并集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生 20 人，他们的学号分别是 1，2，3，…，20，有 a，b 两本新书，已知学号是偶数的读过新书 a，学号是 3 的倍数的读过新书 b.问题 (1)同时读了 a，b 两本书的有哪些同学？(2)问至少读过一本书的有哪些同学？1．交集自然语言一般地，给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属于 B 的所有元素(即 A 和 B 的公共元素)组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B，读作“A 交 B”符号语言A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}图形语言 [拓展] (1)对于“A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}”，包含以下两层意思：① A∩B 中的任一元素都是 A 与 B 的公共元素；② A 与 B 的公共元素都属于 A∩B.这就是文字定义中“所有”二字的含义，如 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则 A∩B＝{2，3}，而不是{2}或{3}．(2)任意两个集合并不是总有公共元素，当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝ .(3)当 A＝B 时，A∩B＝A 和 A∩B＝B 同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合 A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的并集，记作 A∪B，读作“A 并 B”符号语言A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况(阴影部分即为 A 与 B 的并集)： 思考：(1)“x∈A 或 x∈B”包含哪几种情况？(2)集合 A∪B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？[提示] (1)“x∈A 或 x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但 x B；x∈B，但 xA；x∈A，且 x∈B.用维恩图表示如图所示．(2)不一定．A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和．[拓展] 对概念中的“所有”的理解，不能认为 A∪B 是由 A 的所有元素和 B 的所有元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素(即 A 与 B 的公共元素)只能算作并集中的一个元素．例如，A＝{1，2，4}，B＝{1，4，5，7}，A∪B＝{1，2，4，5，7}，而不能写成 A∪B＝{1，2，4，1，2，4，5，7}．3．并集与交...