一 比较法1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．(重点)3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．(难点)[基础·初探]教材整理 1 作差比较法阅读教材 P21～P22例 2，完成下列问题．1．理论依据：① a＞b⇔a － b ＞ 0 ；② a＝b⇔a－b＝0；③ a＜b⇔a － b ＜ 0 .2．定义：要证明 a＞b，转化为证明 a － b ＞ 0 ，这种方法称为作差比较法．3．步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论．若 x，y∈R，记 ω＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则( )A．ω＞uB．ω＜uC．ω≥uD.无法确定【解析】 ω－u＝x2－xy＋y2＝＋≥0，∴ω≥u.【答案】 C教材整理 2 作商比较法阅读教材 P22～P23“习题”以上部分，完成下列问题．1．理论依据：当 b＞0 时，① a＞b⇔＞1；② a＜b⇔＜1；③ a＝b⇔＝1.2．定义：证明 a＞b(b＞0)，只要转化为证明＞1，这种方法称为作商比较法．3．步骤：①作商；②变形；③判断商与 1 大小；④下结论．下列命题：① 当 b＞0 时，a＞b⇔＞1；② 当 b＞0 时，a＜b⇔＜1；③ 当 a＞0，b＞0 时，＞1⇔a＞b；④ 当 ab＞0 时，＞1⇔a＞b.其中真命题是( )A．①②③ B．①②④ C．④ D.①②③④【解析】 由不等式的性质，①②③正确．当 ab＞0 时(若 b＜0，a＜0)，＞1 与 a＞b 不等价，④错．【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 1解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]作商比较法证明不等式 已知 a＞0，b＞0 且 a≠b，求证：aabb＞(ab).【精彩点拨】 →→→【自主解答】 a＞0，b＞0，∴aabb＞0，(ab)＞0， 作商＝aa·bb＝. a≠b，∴当 a＞b＞0 时，＞1 且＞0，∴＞1，而(ab)＞0，∴aabb＞(ab).当 b＞a＞0 时，0＜＜1 且＜0，∴＞1，而(ab)＞0，∴aabb＞(ab).综上可知 a＞0，b＞0 且 a≠b 时，有 aabb＞(ab).1．当不等式的两端为指数式时，可作商证明不等式．2．运用 a＞b⇔＞1 证明不等式时，一定注意 b＞0 是前提条件．若符号不能确定，应注意分类讨论．[再练一题]1．已知 m，n∈R＋，求证：≥.【证明】 因为 m，n∈R＋，所以≥＝，令 ω＝＝m·n＝，则：①当 m>n>0 时，>1，m－n>0，则 ω>1.② 当 m＝n 时，ω＝1.③ 当 n>m>0 时，0<<1，m－n<0，则 ω>1.故对任意的 m，n∈R＋都有 ω≥1.即≥...
