第 2 课时 两角和与差的正切公式学 习 目 标核 心 素 养1
能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2
能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值和证明．(重点)3
熟练两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)1
借助两角和与差的正切公式的推导过程，培养学生逻辑推理素养
通过利用两角和与差的正切公式进行化简、求值，提升学生的数学运算和逻辑推理素养
两角和与差的正切公式思考：两角和与差的正切公式对任意角 α，β 均成立吗
[提示] 不是对任意角 α，β 均成立，必须使正切有意义，两角和的正切公式使用条件为 α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)，两角差的正切公式使用条件为 α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)．1．已知 tan α＝4，tan β＝3，则 tan(α＋β)＝( )A
D．－B [tan(α＋β)＝＝＝－
]2．若 tan＝3，则 tan α 的值为( )A．－2 B．－ C
D．2B [由 tan＝3，即＝3，可得：＝3，解得：tan α＝－
]3．已知 tan α＝2，则 tan＝
－3 [tan＝＝＝－3
[原式＝tan(75°－15°)＝tan 60°＝
]两角和与差的正切公式的应用【例 1】 (1)已知 tan α＝，tan(α－β)＝－，则 tan(β－2α)＝( )A．－ B．－C．－ D
(2)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，D 为垂足，AD 在△ABC 的外部，且 BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则 tan∠BAC＝
思路点拨：(1)构造角 2α－β＝α＋(α－β)．(2)先求∠CAD，∠BAD 的正切值，再依据 tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)求值．(1)B (2) [(1)由已知可知 tan(－α)＝－，又 β－2α＝(－α)－(α－β)，所以tan(β
